中医康复理疗师证书是由国家相关部门颁发的，具有权威性和专业性，目前，国内有多个机构可以颁发国家承认的中医康复理疗师证书，以下是一些主要的颁发机构：

1、国家卫生健康委员会（National Health Commission，简称NHC）：作为中国政府主管卫生和健康工作的部门，国家卫生健康委员会负责制定和实施中医药发展规划、政策和标准，该机构下设的国家中医药管理局（State Administration of Traditional Chinese Medicine，简称SATCM）是负责中医药事业的管理和监督的专门机构，国家卫生健康委员会和国家中医药管理局共同颁发中医康复理疗师证书。

2、中国中医科学院（China Academy of Chinese Medical Sciences，简称CACMS）：作为中国最高学术机构和中医药科研基地，中国中医科学院在中医药领域具有举足轻重的地位，该院设有中医康复学研究所，专门从事中医康复理论和技术的研究，中国中医科学院颁发的中医康复理疗师证书具有较高的权威性。

3、各省市卫生健康委员会：各省、自治区、直辖市卫生健康委员会负责本行政区域内的中医药工作，这些机构也可以颁发中医康复理疗师证书，但证书的权威性和适用范围可能受到地域限制。

4、中医药高等院校：如北京中医药大学、上海中医药大学、南京中医药大学等，这些高校在中医药领域具有很高的声誉和影响力，这些高校的中医药学院或相关学院颁发的中医康复理疗师证书具有一定的权威性。

5、中医药职业培训机构：一些专业的中医药职业培训机构也可以颁发中医康复理疗师证书，这些机构通常与国家卫生健康委员会、国家中医药管理局等部门有合作关系，培训内容和标准符合国家要求。

6、国际认证机构：部分国际认证机构也可以颁发中医康复理疗师证书，如美国针灸和东方医学协会（American Association of Acupuncture and Oriental Medicine，简称AAAOM）、英国针灸协会（British Acupuncture Council，简称BAcC）等，这些国际认证机构的证书在全球范围内具有较高的认可度。

国家承认的中医康复理疗师证书由多个机构颁发，包括国家卫生健康委员会、国家中医药管理局、中国中医科学院、各省市卫生健康委员会、中医药高等院校、中医药职业培训机构以及国际认证机构等，在选择考取中医康复理疗师证书时，应关注证书的颁发机构、权威性和适用范围，以确保证书的价值和实用性。