1、卫生健康行政部门：中医针灸师证的办理涉及到医疗卫生领域，因此首先需要向当地的卫生健康行政部门进行备案，卫生健康行政部门是负责卫生和健康工作的政府部门，主要职责包括制定卫生政策、监督管理医疗机构、培训卫生人才等，在办理中医针灸师证的过程中，卫生健康行政部门会对申请机构的资质、师资力量、教学设施等方面进行审核，确保其具备开展中医针灸师培训的能力和条件。

2、教育部门：中医针灸师证的办理涉及到教育培训工作，因此还需要向当地的教育部门进行备案，教育部门是负责教育工作的政府部门，主要职责包括制定教育政策、监督管理学校、培训教师等，在办理中医针灸师证的过程中，教育部门会对申请机构的办学资质、师资力量、教学设施等方面进行审核，确保其具备开展中医针灸师培训的能力和条件。

3、人力资源社会保障部门：中医针灸师证的办理涉及到职业资格认证工作，因此还需要向当地的人力资源社会保障部门进行备案，人力资源社会保障部门是负责人力资源和社会保障工作的政府部门，主要职责包括制定人力资源和社会保障政策、监督管理人力资源市场、培训职业技能等，在办理中医针灸师证的过程中，人力资源社会保障部门会对申请机构的资质、师资力量、教学设施等方面进行审核，确保其具备开展中医针灸师培训的能力和条件。

4、行业协会：中医针灸师证的办理还可能需要向相关的行业协会进行备案，行业协会是由同一行业的企事业单位、社会团体和个人自愿组成的非营利性社会组织，主要职责包括制定行业规范、维护行业利益、提供行业服务等，在办理中医针灸师证的过程中，行业协会会对申请机构的资质、师资力量、教学设施等方面进行审核，确保其具备开展中医针灸师培训的能力和条件。

5、其他相关部门：根据具体情况，中医针灸师证的办理还可能需要向其他相关部门进行备案，如果申请机构涉及到涉外培训，还需要向当地的外事部门进行备案；如果申请机构涉及到知识产权，还需要向当地的知识产权部门进行备案等。

中医针灸师证办理机构需要备案的地方主要包括卫生健康行政部门、教育部门、人力资源社会保障部门、行业协会等，在办理过程中，各相关部门会对申请机构的资质、师资力量、教学设施等方面进行审核，确保其具备开展中医针灸师培训的能力和条件。