康复理疗师证的颁发单位是指负责对康复理疗师进行资格认证和考核的组织或机构，康复理疗师证的颁发单位主要有以下几个：

1、中国康复医学会：中国康复医学会是一个全国性的、非营利性的学术团体，旨在促进我国康复医学事业的发展，该学会设有康复医学专业委员会，负责组织和开展康复理疗师的职业培训、考试和认证工作，康复理疗师证由中国康复医学会颁发，具有较高的权威性和认可度。

2、各省、自治区、直辖市卫生厅(局):在国家卫生健康委员会的指导下，各省、自治区、直辖市卫生厅(局)负责本地区的康复理疗师管理工作，各级卫生厅(局)设有康复医学科或康复设备管理科，负责组织和实施康复理疗师的培训、考试和认证工作，康复理疗师证由各省、自治区、直辖市卫生厅(局)颁发，具有一定的地区性权威性。

3、大型医院和职业学院：一些大型医院和职业学院设有康复医学专业或康复理疗技术专业，负责培养康复理疗师，这些学校在完成学生的专业课程学习后，需要参加由上述部门组织的康复理疗师考试，获得证书后方可从事康复理疗工作，学校颁发的康复理疗师证书在行业内具有一定的认可度。

4、其他相关机构：除了以上几个主要的颁发单位外，还有一些其他相关的机构也承担着康复理疗师证的颁发工作，一些行业协会、企事业单位、社会福利机构等，也会组织开展康复理疗师的培训和认证工作，颁发相应的证书。

康复理疗师证的颁发单位涉及多个部门和机构，包括国家级学术团体、省级卫生厅(局)、大型医院和职业学院等，在选择康复理疗师培训机构时，建议考生了解清楚所报考机构的背景和资质，以确保所获得的证书具有较高的权威性和认可度，考生还需关注国家和地方政策的变化，及时了解康复理疗师行业的最新动态和要求，为自己的职业发展做好充分的准备。